Algèbre de Boole

But

• Lier les concepts vus en logique mathématique et en logique de programmation et sécurité.

• Renforcer la compréhension des expressions logiques en programmation et des concepts de base de l'Algèbre de Boole.

• Manipuler des fonctions sur les chaînes de caractères et d'autres fonctions intégrées de Python.

• Utiliser des tuples.

Algèbre de Boole vs expressions logique en prog

L'algèbre de Boole fournit la base de la logique conditionnelle en programmation, en utilisant

• des valeurs binaires

• des opérateurs logiques (ET, OU, NON)

pour structurer les décisions et simplifier les conditions.

Les exemples de ce laboratoire sont tirés d'exercices du cours de logique mathématique fournis par Murray Sylvie.

Code fourni

2KB

logique_maths.zip

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Énoncé

Vous êtes un étudiant et dans votre cours de logique mathématique vous avez vu l'Algèbre de Boole. Vous souhaitez créer un programme qui vous permettra de valider quelques notions comme la tautologie, la contradiction, l'équivalence et l'implication.

Questions

Fonctionnalités du programme

• Programmer les différentes opérations (avec des fonctions).

• Utiliser votre programme pour vos vérifications.

Déroulement :

• Deux (2) propositions seront entrées par l'étudiant.

• Transformer les propositions (maths) en expression logique (Python) :

  • On doit d'abord vérifier que l'expression entrée est bien une proposition d'Algèbre de Boole.

• Évaluer l'expression pour toutes les combinaisons de p et q.

  • Bonus : afficher la table de vérité de chaque proposition en option dans le programme.

• Pour chaque proposition entrée on dit :

  • S'il s'agit d'une tautologie, une contradiction ou aucun des deux.

• Vérifier si les deux propositions entrées sont équivalentes.

• Vérifier si la première proposition implique la deuxième et inversement.

Tests unitaires

• Complétez les tests unitaires pour toutes vos fonctions.

• Limitez vous à 2 ou 3 jeux de données (ou plus selon leur pertinence) pour chaque test.

Contraintes

• Travailler sur le projet fourni.

• On travaillera uniquement avec les propositions ayant p et q.

• Utiliser des tuples pout les valeurs de vérité (0, 1).

• Utiliser des fonctions sur les chaînes de caractères pour remplacer des caractères, trouver les caractères alphabétiques, etc. Voir la doc suivante :

Built-in Types — Python 3.10.7 documentation

• Utiliser les fonctions suivantes : all(liste_bool) et eval(exp_str) . Voir la doc suivante :

Built-in Functions — Python 3.10.2 documentation

Annexe

Passage Algèbre de Boole -> Expressions booléennes en prog

	Algèbre de Boole	Expression logiques (booléennes) en prog
Propositions	p, q, r, s	simples variables p, q, r, s
Valeurs de vérité	{0, 1}	valeurs entières 0 et 1 (représentent False et True)
OU	+	or
ET	.	and
Négation		not

Exemples : Proposition (Algèbre Boole) -> Expressions en prog

La barre sera remplacée par | dans le programme.

Proposition (maths)	Proposition dans prog (str)	Expressions booléenne en Python
	"|p . q"	not p and q
	"|(p + q)"	not (p or q)
	"(p . q) . |(p + q)"	(p and q) and not(p ou q)

Quelques rappels

• Tautologie : la proposition est universellement vraie dans tous les cas possibles.

• Contradiction : la proposition ne peut jamais être vraie, peu importe les valeurs des variables.

• Equivalence ( P <--> Q) : Vraie (1) lorsque les deux propositions P et Q ont la même valeur de vérité. Faux (0) sinon.

• Implication ( P ->Q ) : Tout le temps vraie (1), sauf quand P est vraie et Q est fausse.